Nazwisko można wywodzić od imion: Anna, Jan (to zaś wywodzi się z języka hebrajskiego i pierwotnie znaczyło ‘Jahwe jest łaskawy’ (zob. K. Rymut, Nazwiska Polaków, t. I, s. 330)), Han (< Jan). Potencjalną podstawę nazwiska stanowi także rzeczownik anyż: 1. pospolita nazwa rośłiny biedrzeniec anyż i jej owoców, 2. roślina z rodzaju bodzianu i anyżek: 1. anyż, 2. nasienie anyżu, 3. wódka anyżowa, 4. cukier (zob. tzw. Słownik warszawski. T. I, s. 46).
